Кванторы#

До этого момента мы рассмаривали только высказывания. С ними просто — они либо правдивы, либо ложны.

Про высказывательные формы мы обделили вниманием. Исправим эту несправедливость.

В качестве примера рассмотрим форму $p(x)$:

"$x$ — четное число"

Какое у нее значение? Может быть, правда $p(x) = 1$?

Подставим вместо $x$ число $3$. Получаем высказывание $p(3)$:

"3 — четное число"

И это высказывание ложное.

Вот, например, высказывание $p$:

"2 — четное число"

Значение этого высказывания — правда, или $p = 1$.

С высказывательными формами все сложнее.

Правдива ли она? Может быть ложна? Сказать нельзя, потому что при подстановке вместо $x$ числа $2$ получаем истинное высказывание $p(2)$:

"2 — четное число"

А вот при подстановке числа $3$ получаем ложное высказывание $p(3)$:

Вывод: у высказывательных форм нет