Кванторы#
До этого момента мы рассмаривали только высказывания. С ними просто — они либо правдивы, либо ложны.
Про высказывательные формы мы обделили вниманием. Исправим эту несправедливость.
В качестве примера рассмотрим форму $p(x)$:
"$x$ — четное число"
Какое у нее значение? Может быть, правда $p(x) = 1$?
Подставим вместо $x$ число $3$. Получаем высказывание $p(3)$:
"3 — четное число"
И это высказывание ложное.
Вот, например, высказывание $p$:
"2 — четное число"
Значение этого высказывания — правда, или $p = 1$.
С высказывательными формами все сложнее.
Правдива ли она? Может быть ложна? Сказать нельзя, потому что при подстановке вместо $x$ числа $2$ получаем истинное высказывание $p(2)$:
"2 — четное число"
А вот при подстановке числа $3$ получаем ложное высказывание $p(3)$:
Вывод: у высказывательных форм нет